離婚届を提出すると、子どもも一緒に自分の戸籍に異動しますか?

異動しません。

子どもの戸籍を異動させるには、家庭裁判所で「子の氏変更許可」の申し立てをし、その許可書を添付して入籍届を提出する必要があります。申し立ての際の詳しい手続きは、「子の住所地」を管轄する家庭裁判所に確認してください。